Τετραγωνισμός του Κύκλου

Π Ρ Ο Λ Ο Γ Ο Σ

Ο προβληματισμός που δόθηκε από τον αρχαίο μαθηματικό (ΑΡΧΙΜΗΔΗ)
για τον τετραγωνισμό του κύκλου με κανόνα και διαβήτη, μου κίνησε το
ενδιαφέρον να ασχοληθώ και εγώ όπως και πολλοί άλλοι άνθρωποι, στο
παρελθόν.
Αυτό το γνωστό και (ΑΛΥΤΟ) πρόβλημα είναι αλήθεια, έχει ταλαιπωρήσει
πάνω από 2000 χρόνια αρκετούς μαθηματικούς και όχι μόνο, και θα
παραμείνει άλυτο εις τους αιώνας. Συμβαίνει πολλές φορές ένα δύσκολο
μαθηματικό πρόβλημα να καταλήγει σε απλή λύση, και το αντίστροφο. Αυτό
ουσιαστικά σημαίνει ότι παντού υπάρχει λύση, δεν υπάρχει πρόβλημα χωρίς
τη λύση του, εκτός αν τα στοιχεία ενός προβλήματος δοθούν λάθος, όπως το
συγκεκριμένο ( πρόβλημά μας ).
Ας δούμε τώρα το βασικό λάθος, γιατί ο κύκλος δεν τετραγωνίζεται από
την πραγματική του διάσταση.
Γνωρίζουμε ότι εάν πάρουμε τη διάμετρο ενός κύκλου 1μ. το μήκος της
περιφέρειας του λένε ότι είναι (3,1415…)μ. ένας υπερβατικός αριθμός
(άπειρος) . Αυτό είναι σωστό ότι το (3,1415…) είναι ένας υπερβατικός,
και άρρητος αριθμός, αποδείχθηκε από τον Ferdinand von Lindemann
1882 (α) και τον Johann Heinrich Lambert 1761( β). Για το λόγο αυτό και
μόνο του (συγκεκριμένου) άρρητου αριθμού (3,1415…) που δόθηκε λάθος
δεν πρόκειται να τετραγωνιστεί ο κύκλος . Είναι πολύ λογικό! Διότι δεν
είναι ο πραγματικός αριθμός π, ο ΛΟΓΟΣ.
Εφόσον δεν υπάρχει κάποια θεωρία ή τύπος που να μπορεί να αποδείξει ή
να επαληθεύσει το π (3,1415…), το μήκος της περιφέρειας ενός κύκλου
προς την διάμετρό του που δόθηκε, τότε υπάρχει αμφισβήτηση εάν είναι
(σωστός).
Θεώρημα & Απόδειξη Ι.Ε. ( Ιωάννη Ευθυμιάδη)
Για να τετραγωνιστεί ο κύκλος πρέπει πρώτα να γνωρίζουμε τους δυο
βασικούς παράγοντες, τον πραγματικό αριθμό π, και την ακτίνα του. Η
πρώτη έννοια του τετραγωνισμού του κύκλου σημαίνει ότι επαληθεύω
τον αριθμό π σε σχέση με την ακτίνα του, προς την βάση του
τετραγώνου. Και η δεύτερη έννοια είναι ότι πρέπει να έχουν το ίδιο
εμβαδόν. Άρα λοιπόν μέχρι σήμερα δεν μπόρεσαν να τετραγωνίσουν τον
κύκλο, και να αποδείξουν τον αριθμό ( 3,1415… ). Ο (3,1415…) είναι



Page 2

ένας αριθμός κατά προσέγγιση του πραγματικού αριθμού π .
Ο αποδεδειγμένος αριθμός π, με τον τύπο I.E. 2 r * 1/Φ + r είναι ένας (7)
επταψήφιος αριθμός και όχι άρρητος, και τον ονομάζω: ιερό αριθμό
π Ι.Ε. 3,111696 .
ΑΠΟΔΕΙΞΗ ΠΡΩΤΗ
Επαλήθευση το π Ι.Ε. 3,111696 με τον Τύπο Ι.Ε. 2 r * 1/Φ + r
Παίρνουμε την ακτίνα ενός κύκλου1μ,
που το εμβαδόν του είναι π Ι.Ε. 3,111696
τετρ.μ. σχήμα (1).
Θα τετραγωνίσουμε τώρα τον κύκλο με τον τύπο
Ι.Ε. 2 r * 1/Φ + r και για να αποδείξουμε τον
πραγματικό αριθμό π Ι.Ε. 3,111696 στα
παρακάτω σχήματα (2) (3) και (4).
Στη συνέχεια παίρνουμε την ακτίνα του κύκλου
1μ και την διπλασιάζουμε 2 r = 2 μ.
σχήμα (2).
Ορίζουμε την χρυσή τομή στην ακτίνα ΑΟ
2 r = 2 μ, με τον χρυσό αριθμό φ, 1/Φ = 0,618 φ
σχήμα (3).

Page 3

Στη συνέχεια παίρνουμε την ελάχιστη
( μοναδιαία ) απόσταση ΒΟ 0,764 και
προσθέτουμε την ακτίνα του κύκλου 1μ. + r
Άρα ΒΓ= 1,764μ βάση τετραγώνου.
Β * υ ή α
2
= 3,111696 εμβαδόν τετραγώνου.
Ο τύπος Ι.Ε. 2 r * 1 / Φ + r επαλήθευσε τον αριθμό π Ι.Ε. 3,111696
σε σχέση με την ακτίνα του κύκλου, προς την βάση τετραγώνου, ώστε το
τετράγωνο έχει το ίδιο εμβαδόν με τον κύκλο.
ΧΑΙΡΟΜΑΙ ΓΙΑ ΤΗΝ ΚΑΤΑΝΟΗΣΗ
(Ο τετραγωνισμός του κύκλου φιλοσοφικά έχει μέγιστο νόημα.)
ISBN: 978-960-931447-3